咽頭の性病は何科に行けば良いですか？

風俗行った翌日に焼けるような喉の痛みがあり、耳鼻咽喉科に行くも詳しい検査などをせずに、喉の赤味と腫れを確認しただけでオゼックスを処方されて終わり
（ちなみに性病の場合はここでは直せないので他へ行ってくださいと言われました、HIV検査はできないって意味なのかよくわからんかった）

オゼックスを一週間飲むと喉の焼けるような痛みは治まったが軽い痛みは残っている
具体的には唾を飲み込むたびにじわじわ喉が痛いのが一ヶ月ほど。

性病科で病院を検索するも泌尿器科しか出てこず、この喉の痛みの場合最初に行った耳鼻咽喉科以外の所へ行くか、それとも性病科という看板をあげている泌尿器科へ行くかどうしたら良いのかわかりません
ちなみに生殖器には全く症状がありません