HPMP両方の回復だけをするスキルに関しては内部的にはHP回復スキルとして扱われている

なのでHPを大きく回復したい場合オートAIが優先して選択するのは回復量の多い他のHP回復スキルになる
(ダブルラウンドのHP回復量が少ないため)

またHP回復スキルはHP残量を参照してスキルを使用する仕様になっている(空撃ちしないようになっている)

以上のことからダブルラウンドを使ってくれる条件としては
「自パーティー内のキャラのHP残量が少なく、且つダブルラウンド以外の他の回復スキルのCTが貯まっていない場合」
のみとなる
MP残量はそもそも参照してない

全く同じ理由でURアンコニオーンのフェアリーブレスもオートAIだと稀にしか使ってくれない