右上の強制停止ボタンが有効になってるならは、アプリ自体は動いて無くても、
バックグラウンドで通知などのそのアプリに関するなにがしかが動いてる
強制停止ボタン押せない時は何も動いてない

普通は一度アプリ起動したら、タスク一覧から落としてもバックグラウンドサービスまでは落ちないよ
落ちてるってことは省電力周りの設定でOSが強制終了させてる