以前バッテリーが充電されないって嘆いてたけど、解決したのでご報告。
結果的にバッテリーでもレギュレータでもなく、
ライト周辺の配線の接触不良で始動に必要な電力が足りてなかった模様。

充電したばかりのバッテリーを繋いでも追加してあるエグザップが満足に動かず、
試しにライト外したら勢いよく動いてエンジンも簡単にかかったので、
接点復活剤吹きまくったら症状直りました。
長距離走ったその日でも始動に苦労してたのに、2週間以上放置しても快調です。