スタータースイッチも疑わしいけど、
まずは、フロント周りのカウルを外して配線コードを露出させつつ、ハンドル周りの配線も同様にしてコード類の束を揺らしてエンジンがかかるか確認。
どっか、接触不良おこしてるんじゃないかな。
あとは、バッテリーターミナルの清掃と、付け外しをしてみて。