アクティブって言葉はオンラインゲーム初期からある用語で当時は月額しかない無料期間なんてない時代だった
なのでアクティブ数=課金者数になる
課金してるけど遊んでないって人も当然課金者数に入る
このことからアクティブ数はログインして遊べる状態にあるアカウント数を指す言葉になった

一定期間のログイン数を指すなら「一定期間はサービス開始から現在までのアカウントの数だ」なんて暴論もできるわけで
一定期間がどの程度の期間かはっきりさせるためにデイリーやマンスリーアクティブという言葉がある