コマンドテスト
西洋数学を知る 4・・・・ABC 予想A
それでは,任意の正の実数についての不等式をみていこう。不等式は以下のようなも
のだった。 【 C<rad(ABC)1+n 】という式である。
この不等式の左辺はCである。そして,不等号は<であるから,Cは不等式右辺より
小さくなることを表している。では,右辺の“rad”とは何だろうか。“rad”は、
「ラディカル」と読み,数学用語では「根基」を意味する。簡単に言うと,素因数の積
に関する関数である。まず 【rad(ABC)】のABCは,無論「A×B×C」のこと
である。radは,このABCを「素因数分解したときに出てくる素因数をそれぞれ1回
ずつかける」という関数だ。例えば,rad(1×8×9)radは,以下のようになる。
rad (1×8×9)== rad (1× 23 ×32 ) = 2×3 = 6
と言った具合である。 さて,radの意味は理解したところで,不等式に戻ろう。
【 C<rad(ABC)1+n 】という式である。この不等式では,rad(ABC) が、
1+n 乗されている。この n は任意の正の実数と定義されているが,ここでは,あまり
大きくない実数を指す。例えば,0.10.1などだ。つまり,この不等式の右辺が表してい
るのは,{rad} (ABC) の値を、1よりわずかに大きい数で乗じた数がCよりも大き
くなることを表しているのだ。 西洋数学を知る 5・・・・ABC 予想B
ここで素因数と言う考え方だが、これは、1又はその数でしか割れないもの。と規定
されている。ここで先の、コラッツ予想の証明を引用すれば、整数と言うのを (n、
n+1、(n+1)+1、・・・)と言う整列から(2n−1)もしくは(2n+1)
を奇数の条件から(2n−1)を省く事にする。と当然ながら、1は奇数でなく3から
が奇数となる。ここで2nでは偶数なので、帰結として偶数は2になる。又1は掛けて
もそのままなので条件から外せば、 rad (A×B×C)=は当然2以上の数になるのだ
が、ここで3以上の素因数は最低でも7である。つまり【 C<rad(ABC)1+n 】
というのは、1を除けば、最低でも2x2x2に落ち着く。この答が8であるので、
素因数の7が出ない以上大きくなる事になる。なのでCは、1を省いて一個すらも成り
立たない。先のrad (1×8×9)== rad (1× 23 ×32 ) = 2×3 = 6
つまりA+B=Cの時 C>A C>B
rad (1× 23 ×32 ) = 2×3 = 6
自然数 n に対して、n の互いに異なる素因数の積を n の根基 (radical) と呼び、
rad n と書く。以下に例を挙げる。
@・・・p が素数ならば、rad(p) = p.
A・・・rad(8) = rad(2)3 = 2
B・・・rad(45) = rad(32 ・ 5) = 3・5 = 15 オオオォォォ!!(ノ゚□゚)ノ・・・εミ(ο_ _)οドテッ…